Oscillateurs

Introduction

Une corde de guitare pincée, un enfant lancé sur une balançoire, le quartz qui rythme une montre, le circuit qui accorde un poste de radio sur sa station : ces dispositifs paraissent sans lien, et pourtant ils partagent une même signature temporelle, un va-et-vient régulier de part et d'autre d'une position de repos. Ce sont des oscillateurs. Ce qui les rassemble tient à la nature de la force qui les gouverne : proportionnelle à l'écart au repos et dirigée en sens inverse, une force de rappel. Associée à l'inertie du système, elle entretient l'aller-retour : le mobile revient vers le repos, le franchit par élan, puis repart de l'autre côté.

L'enjeu pédagogique de cette leçon est de suivre la construction de ce modèle à travers le curriculum. Au lycée : le bloc-ressort et le pendule, caractérisés par leur période propre. En CPGE : l'oscillateur amorti, résumé par son facteur de qualité, puis la réponse à une excitation entretenue et la résonance, que le programme introduit sur le circuit RLC. Le fil rouge sera l'analogie électromécanique, qui révèle qu'un ressort et un circuit obéissent à une seule et même équation.

I. L'oscillateur harmonique libre : bloc-ressort et pendule Terminale spé

Le prototype de l'oscillateur au lycée est le système bloc-ressort horizontal. Un solide de masse \(m\), assimilé à un point matériel \(M\), glisse sans frottement sur un rail horizontal et est relié à un ressort de raideur \(k\). On travaille dans le référentiel terrestre \(\mathcal{R}\), supposé galiléen, et on repère la position par l'abscisse \(x\) comptée depuis la position d'équilibre.