Un référentiel \(\mathcal{R}\) est dit galiléen (ou inertiel) si le principe
d'inertie y est vérifié : tout point matériel isolé ou pseudo-isolé y a un mouvement rectiligne
uniforme (ou reste au repos). Par le principe de relativité galiléenne, tout référentiel en
translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est lui-même galiléen — aucun
référentiel n'étant rigoureusement galiléen, seule une approximation, à justifier, est vérifiée à
l'échelle et la durée de l'expérience considérée (référentiel terrestre pour un TP de quelques
heures, géocentrique pour l'étude d'un satellite, héliocentrique pour le mouvement des planètes).
Les trois lois de Newton :
- Principe d'inertie (1ʳᵉ loi) : dans un référentiel galiléen, un point
matériel isolé (soumis à aucune force) ou pseudo-isolé (soumis à des forces dont la résultante
est nulle) est soit au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme :
\(\sum \vec{F} = \vec{0} \implies \vec{v} = \text{constante}\).
- Principe fondamental de la dynamique — PFD (2ᵉ loi) : dans un référentiel
galiléen, la dérivée temporelle de la quantité de mouvement \(\vec{p} = m\vec{v}\) est égale à
la résultante des forces extérieures :
\(\dfrac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}\bigg|_{\mathcal{R}} = \sum \vec{F}_{\text{ext}}\). Pour
une masse \(m\) constante : \(m\vec{a} = \sum \vec{F}_{\text{ext}}\).
- Principe des actions réciproques (3ᵉ loi) : si un corps A exerce sur un
corps B une force \(\vec{F}_{A \to B}\), alors B exerce sur A une force
\(\vec{F}_{B \to A} = -\vec{F}_{A \to B}\). Cette loi ne dépend pas du caractère galiléen du
référentiel : elle relève de l'interaction entre les deux corps, pas d'un choix d'observation.
Référentiels non galiléens (CPGE) : si \(\mathcal{R}'\) est en accélération ou en
rotation par rapport à un référentiel galiléen, le PFD ne s'applique pas directement ; il faut ajouter
la force d'inertie d'entraînement \(\vec{F}_{ie} = -m\vec{a}_e\) et, si le point mobile est en
mouvement dans \(\mathcal{R}'\) en rotation, la force d'inertie de Coriolis
\(\vec{F}_{ic} = -2m\,\vec{\Omega}\wedge\vec{v}_{\mathcal{R}'}\) :
\(m\vec{a}_{\mathcal{R}'} = \sum \vec{F}_{\text{ext}} + \vec{F}_{ie} + \vec{F}_{ic}\).
Pièges classiques :
- Oublier de préciser le référentiel avant d'écrire le PFD : une vitesse, une
accélération n'ont de sens que relativement à un référentiel donné, et son caractère galiléen (ou
son approximation) doit être justifié, pas simplement admis.
- Confondre référentiel galiléen et référentiel terrestre en toute circonstance.
Le référentiel terrestre n'est qu'approximativement galiléen ; l'appliquer sans discussion à un
problème d'échelle astronomique ou de très longue durée (pendule de Foucault) conduit à un PFD
incorrect.
- Appliquer le PFD dans un référentiel non galiléen sans ajouter les forces
d'inertie.