Signal analogique et numérique

Introduction

De la capture d'une voix humaine sur un smartphone à la transmission de données métrologiques par des capteurs industriels, la numérisation est le socle technologique de notre ère numérique. Pourtant, une grandeur physique — qu'il s'agisse d'une tension électrique, d'une pression acoustique ou d'une intensité lumineuse — est par nature continue : elle peut prendre une infinité de valeurs à chaque instant. Le défi de la physique et de l'ingénierie consiste à traduire cette réalité analogique en une suite de symboles discrets, utilisables par un processeur, sans perdre l'information essentielle. Cette transition repose sur deux opérations fondamentales : l'échantillonnage, qui discrétise le temps, et la quantification, qui discrétise l'amplitude.

L'enjeu de cette leçon est de comprendre comment nous pouvons reconstruire fidèlement un signal continu à partir d'une information numérique finie. Nous explorerons les limites théoriques imposées par la nature même du signal, notamment à travers le théorème de Shannon-Nyquist qui définit la fréquence minimale d'échantillonnage nécessaire pour éviter la perte d'information. Nous étudierons ensuite les conséquences de la finitude des machines : la quantification introduit inévitablement un bruit numérique, et nous quantifierons son impact sur la qualité du signal via le rapport signal sur bruit (SNR). Enfin, nous verrons comment les architectures matérielles concrètes, telles que les convertisseurs CAN et CNA, permettent de réaliser ces conversions dans des compromis de vitesse et de précision.

Le fil directeur de notre étude suivra cette progression : nous définirons d'abord les conditions de survie de l'information lors de la discrétisation temporelle (échantillonnage), puis nous analyserons les effets de la discrétisation d'amplitude (quantification). Nous terminerons par une étude des dispositifs de conversion et des méthodes de reconstruction, afin de mettre en perspective les choix technologiques actuels face aux contraintes de débit et de fidélité.

Avant d'entrer dans le formalisme, il est crucial de lever une confusion fréquente : un signal échantillonné n'est pas encore un signal numérique. Si l'échantillonnage rend le signal discret en temps, il reste "analogique" tant qu'il n'a pas été quantifié en amplitude. Un signal numérique est une double discrétisation : il est pris à des instants précis (échantillonnage) ET codé sur un nombre fini de niveaux (quantification). Sans cette seconde étape, l'information ne peut être stockée ou traitée par un ordinateur, car elle conserverait une infinité de valeurs possibles pour chaque échantillon.

I. Le signal analogique et l'échantillonnage (Terminale spé)

Pour traiter une grandeur physique par un système informatique, la première étape consiste à transformer une grandeur continue en une suite de valeurs isolées dans le temps. C'est ce que l'on appelle l'échantillonnage. Un signal analogique est une fonction \(f(t)\) dont la valeur est définie pour tout instant \(t\) et peut prendre une infinité de valeurs dans un intervalle donné. Par exemple, la tension électrique produite par un capteur de pression varie de manière continue.

L'échantillonnage consiste à mesurer cette tension uniquement à des instants discrets \(t_k = k \cdot T_e\), où \(T_e\) est la période d'échantillonnage. La fréquence d'échantillonnage est définie par \(f_e = 1/T_e\). Le signal obtenu est alors une suite de valeurs \(x_k = f(t_k)\). Cette opération est la première étape de la numérisation, mais elle ne suffit pas à rendre le signal "numérique" car les valeurs \(x_k\) conservent, a priori, une précision infinie.