Phénomènes de transport

Introduction

Une bouteille de parfum ouverte à un bout d'une salle de classe : au bout de combien de temps l'odeur atteint-elle le fond de la salle ? La théorie cinétique répond que les molécules d'air, à température ambiante, se déplacent à une vitesse quadratique moyenne \(v=\sqrt{3RT/M}\approx\sqrt{3\times8{,}31\times300/0{,}028}\approx5\times10^{2}~\text{m·s}^{-1}\), soit plus de \(1800~\text{km·h}^{-1}\). À cette vitesse, trois mètres seraient parcourus en six millisecondes. L'expérience quotidienne dit tout autre chose : en air parfaitement calme, il faut des heures.

Ce décalage de plusieurs ordres de grandeur n'est pas une anomalie : c'est la signature même du transport diffusif. Les molécules vont vite, mais elles vont vite dans tous les sens, changeant de direction à chaque collision. Le déplacement net résultant est infiniment plus lent que le déplacement instantané. Toute la leçon consiste à donner un contenu quantitatif à cette idée, puis à constater qu'elle décrit aussi bien la propagation d'une odeur que celle de la chaleur dans un barreau métallique ou celle d'un colorant dans un gel.

Le fil conducteur est une définition unificatrice : un phénomène de transport est le déplacement d'une grandeur extensive (quantité de matière, énergie, quantité de mouvement, charge) provoqué par l'inhomogénéité spatiale d'une grandeur intensive associée (concentration, température, vitesse, potentiel). Nous suivrons la progression du curriculum : d'abord la description phénoménologique du lycée (modes de transfert thermique, flux, résistance thermique, diffusion qualitative), puis la modélisation locale de la CPGE (lois de Fick et de Fourier, bilans locaux, équation de diffusion), enfin l'exploitation des deux régimes — permanent et transitoire — qui fait toute la richesse expérimentale du thème.

I. Transferts thermiques et diffusion Terminale spé

Au lycée, le transport est abordé par son versant énergétique : lorsqu'un système et son environnement ne sont pas à la même température, un transfert thermique s'établit spontanément du corps chaud vers le corps froid. La description est phénoménologique et repose sur trois mécanismes physiquement distincts, qu'il est essentiel de ne pas confondre.