La loi d'Ohm décrit la réponse linéaire d'un conducteur à un champ électrique ou à une tension.
Elle a deux formulations : macroscopique, à l'échelle d'un dipôle, introduite dès le
collège (cycle 4) puis consolidée en Seconde et Première ; locale, à l'échelle d'un
milieu conducteur, exclusivement en CPGE (électromagnétisme, physique des transports).
\[ U = RI \]
\(U\) : tension aux bornes du dipôle (V), \(I\) : intensité le traversant (A, convention
récepteur), \(R\) : résistance (\(\Omega\)), constante pour un dipôle ohmique (linéaire).
\[ \vec{\jmath} = \sigma \vec{E} \]
\(\vec{\jmath}\) : densité de courant volumique (\(\text{A}\cdot\text{m}^{-2}\)), \(\vec{E}\) :
champ électrique local (\(\text{V}\cdot\text{m}^{-1}\)), \(\sigma\) : conductivité du matériau
(\(\text{S}\cdot\text{m}^{-1}\)) ; \(\rho = 1/\sigma\) la résistivité (\(\Omega\cdot\text{m}\)).
Pour un conducteur filiforme homogène de section \(S\) et de longueur \(\ell\), l'intégration de
la loi locale sur le volume conducteur redonne la loi macroscopique : \(R = \rho\dfrac{\ell}{S} =
\dfrac{\ell}{\sigma S}\). En CPGE, le modèle de Drude relie \(\sigma\) aux porteurs de charge :
\(\sigma = \dfrac{ne^2\tau}{m}\), avec \(n\) leur densité volumique, \(e\) la charge élémentaire,
\(\tau\) le temps de relaxation entre deux collisions et \(m\) leur masse.
Pièges classiques :
- Résistance \(R\) ≠ résistivité \(\rho\)/conductivité \(\sigma\). \(R\) dépend
de la géométrie du dipôle, \(\rho\) et \(\sigma\) sont des propriétés intrinsèques du matériau.
- La loi d'Ohm est un modèle, pas une loi universelle. Elle suppose \(R\) (ou
\(\sigma\)) indépendante de \(I\) (ou de \(\vec{E}\)) : elle échoue pour les composants non
ohmiques (diode, filament chauffé dont la résistance varie avec la température).
- Sens de \(\vec{\jmath}\). Le vecteur densité de courant pointe dans le sens
conventionnel du courant, opposé au sens de déplacement réel des porteurs négatifs (électrons).