Machines thermiques

Introduction

Face aux défis climatiques actuels, la maîtrise de la conversion énergétique est devenue un enjeu de société majeur. Que ce soit pour chauffer nos habitations avec des pompes à chaleur (PAC), produire de l'électricité via des centrales thermiques ou assurer la conservation des denrées alimentaires par la réfrigération, nous dépendons quotidiennement de dispositifs capables de transformer de la chaleur en travail, ou inversement. Ces technologies reposent sur un principe fondamental de la thermodynamique : la capacité de certaines machines à exploiter les gradients de température pour produire une action mécanique ou un transfert de chaleur utile.

L'objectif de cette leçon est d'étudier les machines thermiques, dispositifs fonctionnant en cycle et échangeant de l'énergie avec au moins deux sources de chaleur à des températures différentes. Nous verrons comment le premier principe de la thermodynamique impose une conservation de l'énergie globale, tandis que le second principe fixe les limites fondamentales de cette conversion. Le fil directeur de notre exposé sera la confrontation entre ces modèles idéaux — tels que le cycle de Carnot — et les réalités technologiques, en analysant les rendements et les coefficients de performance (COP) des machines motrices et réceptrices.

Une confusion fréquente, tant chez les élèves que dans le grand public, consiste à croire qu'une machine réceptrice, comme une pompe à chaleur, pourrait produire de la chaleur « à partir de rien » puisque son coefficient de performance (COP) est souvent supérieur à 1. Il est crucial de lever cette ambiguïté dès le départ : un COP élevé ne signifie pas une création d'énergie, mais une efficacité de transfert. La machine ne crée pas la chaleur ; elle utilise un travail mécanique pour « pomper » de l'énergie thermique d'une source froide vers une source chaude, un processus qui exige un travail extérieur. Ce travail n'est pas le prix des seuls frottements : même une machine idéale, parfaitement réversible, en consomme un, parce que le second principe interdit tout transfert spontané du froid vers le chaud. Nous établirons en partie II que ce travail incompressible vaut \(W = Q_f\,(T_c - T_f)/T_f\) ; les irréversibilités réelles ne font qu'ajouter un surcoût à ce minimum.

Nous débuterons par une analyse du bilan énergétique sur un cycle pour définir les machines motrices et réceptrices. Nous étudierons ensuite le cycle de Carnot, référence absolue de la thermodynamique, pour établir les inégalités de rendement et de COP. Enfin, nous approfondirons ces concepts en examinant des cycles réels tels que le cycle de Rankine ou de Stirling, en utilisant des outils de représentation plus avancés comme le diagramme (p,h), afin de comprendre les limites imposées par la réalité physique aux technologies de demain.

I. Machines thermiques et premier principe (Terminale spé)

Pour étudier les machines thermiques, il est essentiel de définir le cadre thermodynamique dans lequel elles évoluent. Une machine thermique est un dispositif qui fonctionne en cycle, c'est-à-dire qu'il subit une suite de transformations le ramenant à son état initial. Cette périodicité implique que toute fonction d'état, telle que l'énergie interne \(U\) ou l'entropie \(S\), ne subit aucune variation nette sur un cycle complet : \(\Delta U_{\text{cycle}} = 0\).

Ces machines sont dites dithermes lorsqu'elles interagissent avec au moins deux sources de chaleur à des températures différentes, notées \(T_c\) (source chaude) et \(T_f\) (source froide), avec \(T_c > T_f\). Le premier principe de la thermodynamique, qui exprime la conservation de l'énergie, permet de dresser le bilan énergétique de ces systèmes.