Électromagnétisme

Introduction

De la transmission sans fil de la téléphonie mobile à l'imagerie médicale par résonance magnétique, en passant par le fonctionnement des moteurs électriques et des réseaux électriques à haute tension, l'électromagnétisme constitue le socle technologique de notre civilisation moderne. Cette omniprésence repose sur une réalité physique fondamentale : l'interconnexion profonde entre les phénomènes électriques et magnétiques. Ce qui fut, au XIXe siècle, une série de découvertes empiriques et de lois isolées — la force de Coulomb, la loi d'Ampère, la loi de Faraday — a été unifié par James Clerk Maxwell en un cadre théorique cohérent, permettant de décrire la propagation de l'énergie sous forme d'ondes électromagnétiques. L'enjeu de cette leçon est de retracer cette unification, en passant d'une vision intégrale et qualitative des champs à un formalisme local et dynamique permettant de comprendre la propagation de la lumière et de l'information.

Le fil directeur de notre étude suivra cette progression historique et conceptuelle. Nous débuterons par l'étude des champs en régime stationnaire, où les symétries géométriques permettent d'utiliser les formes intégrales des théorèmes de Gauss et d'Ampère pour déterminer les champs électrostatiques et magnétostatiques. Nous aborderons ensuite le régime variable par le prisme de l'induction, en introduisant la notion de flux et la loi de Faraday. Enfin, nous atteindrons le sommet de la théorie avec les équations de Maxwell locales. Ce formalisme permettra d'étudier la propagation des ondes dans le vide et dans les milieux linéaires, tout en analysant les mécanismes de transport d'énergie via le vecteur de Poynting.

Une erreur de conception fréquente, qu'il convient de lever d'emblée, est de considérer l'électromagnétisme comme une simple superposition de phénomènes électriques et magnétiques indépendants. En réalité, le champ électrique et le champ magnétique sont les deux composantes indissociables d'une même entité : le champ électromagnétique. Dans le cas général d'un régime variable, une variation de l'un s'accompagne d'une variation de l'autre (un champ variant linéairement dans le temps peut en revanche créer un champ statique). Cette interdépendance est la clé de la propagation des ondes : un champ électrique variable crée un champ magnétique variable, qui à son tour crée un champ électrique variable, permettant ainsi à l'onde de se propager dans le vide sans support matériel. Cette dynamique est au cœur des équations de Maxwell et sera le pivot de notre analyse.

I. Du condensateur plan aux théorèmes de Gauss et d'Ampère (1re-Tle spé, puis MP/PC)

Au lycée, le champ électrostatique est introduit par la force qu'il exerce sur une charge d'essai, \(\vec{F} = q\vec{E}\), et représenté par ses lignes de champ. Le seul champ que l'élève calcule est celui, uniforme, qui règne entre les armatures d'un condensateur plan soumis à la tension \(U\) et dont les armatures sont distantes de \(d\) : \(E = U/d\), dirigé de l'armature de plus haut potentiel vers l'autre. Pour \(U = 6{,}0\ \mathrm{V}\) et \(d = 6{,}0\ \mathrm{cm}\), \(E = \dfrac{6{,}0}{6{,}0\times10^{-2}} = 1{,}0\times10^{2}\ \mathrm{V\cdot m^{-1}}\) : le potentiel baisse d'un volt par centimètre parcouru le long d'une ligne de champ, ordre de grandeur que la cuve rhéographique ci-dessous rend directement visible.