Propagation libre et guidée

Introduction

Toute la communication humaine repose sur des signaux qui voyagent : la voix qui traverse une salle de classe, l'onde radio qui porte la musique jusqu'au poste, l'impulsion lumineuse qui court dans une fibre optique sous l'Atlantique, la lumière des étoiles qui met des millions d'années à nous parvenir. Dans tous les cas, un même objet physique est à l'œuvre : une onde progressive qui transporte de l'énergie et de l'information, sans transporter de matière.

Mais ces signaux ne voyagent pas tous de la même manière. La lumière d'une étoile ou le son d'une cloche rayonnent librement dans tout l'espace disponible et s'atténuent en s'étalant. À l'inverse, la lumière dans une fibre, l'onde radar dans un guide métallique ou l'impulsion électrique dans un câble coaxial sont canalisées le long d'une structure qui les empêche de s'échapper. C'est la distinction centrale de la leçon : propagation libre contre propagation guidée.

Nous suivrons la progression du curriculum. D'abord une description phénoménologique accessible au lycée (onde progressive, célérité, retard, et le guidage de la lumière par réflexion totale dans une fibre). Puis, en CPGE, la mise en équation : l'équation de d'Alembert établie sur le câble coaxial en première année, enfin la propagation électromagnétique guidée en seconde année, qui révélera le phénomène le plus riche du sujet — la dispersion et la distinction entre vitesse de phase et vitesse de groupe.

I. Propagation libre et guidée d'un signal Terminale spé

Une onde progressive est le phénomène de transport, de proche en proche, d'une perturbation, d'un point à un autre d'un milieu, sans transport de matière mais avec transport d'énergie. Si l'onde se propage à célérité \(c\) constante sans se déformer, la perturbation observée au point d'abscisse \(x\) à l'instant \(t\) est simplement celle qui régnait à l'origine à l'instant antérieur \(t-x/c\).