Notion

Viscosité et frottement fluide

La viscosité dynamique \(\eta\) caractérise la résistance interne d'un fluide à l'écoulement, par frottement entre couches de fluide adjacentes animées de vitesses différentes. Pour un fluide newtonien, la contrainte tangentielle \(\tau\) est proportionnelle au gradient de vitesse : \(\tau = \eta\,\dfrac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}z}\).

Unité SI : le pascal-seconde (\(\text{Pa}\cdot\text{s} = \text{kg}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}\)). On utilise aussi la viscosité cinématique \(\nu = \dfrac{\eta}{\rho}\) (en \(\text{m}^2\cdot\text{s}^{-1}\)), qui caractérise la diffusion de la quantité de mouvement.

Pour une sphère de rayon \(r\) se déplaçant à vitesse \(\vec{v}\) dans un fluide visqueux, loin de toute paroi et en régime très visqueux (\(\mathrm{Re} \ll 1\)), la force de frottement fluide suit la loi de Stokes :

\[ \vec{F} = -6\pi\eta r\,\vec{v} \]

Le régime d'écoulement est déterminé par le nombre de Reynolds, grandeur sans dimension :

\[ \mathrm{Re} = \dfrac{\rho v L}{\eta} = \dfrac{vL}{\nu} \]

Trois régimes de traînée en découlent : linéaire (Stokes, \(\mathrm{Re} \ll 1\)), intermédiaire (pas de loi simple), et quadratique/turbulent (\(\mathrm{Re} \gtrsim 10^3\)).

Pièges classiques :
  • Ne pas appliquer la loi de Stokes (linéaire en \(v\)) à un objet macroscopique (voiture, avion, sportif) sans vérifier au préalable \(\mathrm{Re}\) : pour ces objets \(\mathrm{Re} \gg 10^3\), le régime est quadratique, et l'usage de Stokes surestime massivement la vitesse limite calculée.
  • Ne pas confondre le seuil critique de transition laminaire/turbulent en conduite (\(\mathrm{Re}_c \approx 2000\)–\(2300\), écoulement de Poiseuille) avec le seuil pertinent pour un objet isolé en écoulement libre (\(\mathrm{Re} \gtrsim 10^3\)) : deux géométries différentes, deux seuils numériques différents.

Introduite en Terminale spécialité physique-chimie via la chute verticale d'une bille dans un fluide visqueux (détermination expérimentale de \(\eta\) par la vitesse limite), la notion est approfondie en CPGE (nombre de Reynolds comme paramètre de similitude, équation de Navier-Stokes, écoulement de Poiseuille). Développement complet et montage expérimental : voir la leçon frottements.