En diffraction à l'infini (régime de Fraunhofer), l'amplitude complexe du champ diffracté dans la
direction repérée par la fréquence spatiale \(\vec{u}\) est proportionnelle à la
transformée de Fourier spatiale de la transmittance \(t(x,y)\) de l'ouverture, définie
comme le rapport de l'amplitude du champ juste après l'ouverture sur celle juste avant :
\[ A(\vec{u}) \propto \iint t(x,y)\, e^{-2i\pi \vec{u} \cdot \vec{r}} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y \]
Pour une fente rectangulaire de largeur \(a\), de transmittance \(t(x) = \mathrm{rect}(x/a)\), cette
transformée fait apparaître la fonction sinus cardinal \(\mathrm{sinc}(x) = \dfrac{\sin
x}{x}\). L'intensité observée, carré du module de l'amplitude, vaut alors :
\[ I(\theta) = I_0\, \mathrm{sinc}^2\!\left( \dfrac{\pi a \sin\theta}{\lambda} \right) \]
Pièges usuels :
- \(\mathrm{sinc}(0) = 1\) (limite de la forme indéterminée \(\sin x/x\) en 0), et non 0 :
c'est le maximum d'intensité, au centre de la figure de diffraction.
- Le premier zéro d'intensité, \(\sin\theta_1 = \dfrac{\lambda}{a}\), n'est pas la
largeur totale du lobe central, qui vaut \(\Delta\theta \approx \dfrac{2\lambda}{a}\)
(distance entre les deux premiers zéros symétriques).
- L'intensité est la transformée de Fourier de la transmittance élevée au carré (en
module) ; ce n'est pas la transformée de Fourier de l'intensité incidente.