Notion

Tableau d'avancement et réactif limitant

Le tableau d'avancement organise en une seule ligne de calcul l'évolution d'un système chimique fermé, siège d'une transformation modélisée par une réaction unique. L'avancement \(x\) est une variable unique, positive et croissante au cours du temps pour une réaction qui avance dans le sens direct : il rend compte à lui seul de l'état d'avancement de la transformation.

Pour une réaction \(aA + bB \rightarrow cC + dD\), l'évolution des quantités de matière est modélisée par :

état initial : \(n_A^0,\ n_B^0,\ 0,\ 0\) ;
état à l'avancement \(x\) : \(n_A^0 - ax,\ n_B^0 - bx,\ cx,\ dx\).

L'avancement maximal \(x_{\max}\) correspond à la prévision du modèle « transformation totale » : il est fixé par le premier réactif à s'épuiser.

\[x_{\max} = \min_i \left(\dfrac{n_i^0}{|\nu_i|}\right) \quad \text{sur les réactifs uniquement}\]

Le réactif limitant est celui qui minimise ce rapport quantité initiale / nombre stœchiométrique.

Piège classique : le réactif limitant n'est pas nécessairement celui introduit en plus petite quantité ; il faut impérativement diviser par le coefficient stœchiométrique pour comparer.

On distingue l'avancement final \(x_f\) (mesuré) de l'avancement maximal, via le taux d'avancement final :

\[\tau_f = \dfrac{x_f}{x_{\max}}\]

Une transformation est dite totale si \(\tau_f = 1\), limitée si \(\tau_f < 1\). Ne pas confondre \(\tau_f\) avec le rendement \(\eta\) (chimie organique), qui agrège en plus l'effet des réactions parasites et des pertes de purification : \(\eta = \dfrac{n_{\text{obtenu}}}{n_{\text{théorique}}}\).

Niveau CPGE : pour un système siège de plusieurs réactions simultanées, on généralise en notant \(\nu_i\) le nombre stœchiométrique algébrique de l'espèce \(i\) (négatif pour un réactif, positif pour un produit) et \(\xi\) l'avancement associé à chaque réaction, avec \(\xi = \dfrac{n_i(t) - n_i^0}{\nu_i}\) pour toute espèce \(i\).

Le tableau d'avancement se construit en quantités de matière (grandeur extensive), jamais directement en concentrations (grandeur intensive) — piège aggravé après une dilution ou un ajout de solvant.