Notion

Rapport signal sur bruit (SNR)

Le rapport signal sur bruit (SNR en anglais, RSB en français) est une grandeur sans dimension qui compare la puissance moyenne du signal utile à celle du bruit résiduel. Il quantifie la limite au-delà de laquelle une information transmise ou mesurée devient inexploitable.

\[ \mathrm{SNR} = \dfrac{P_s}{P_b} \qquad \mathrm{SNR(dB)} = 10\log_{10}\!\left(\dfrac{P_s}{P_b}\right) \]

\(P_s\) et \(P_b\) sont les puissances moyennes du signal utile et du bruit. Cette définition en puissances est la référence : le facteur \(10\) dans le logarithme vient directement de la définition du décibel appliquée à un rapport de puissances.

Piège classique : si l'on part de tensions efficaces \(U_s\) et \(U_b\) (grandeurs d'amplitude), il faut utiliser un facteur \(20\), pas \(10\), car \(P \propto U^2\) sur une même résistance de charge : \[ \mathrm{SNR(dB)} = 20\log_{10}\!\left(\dfrac{U_s}{U_b}\right) \] Exemple : un rapport de tensions de 10 000 donne 80 dB en amplitude, mais 40 dB seulement en puissance équivalente — confondre les deux facteurs fausse le résultat d'un facteur 2 sur l'échelle en dB.

Notion de traitement du signal mobilisée en CPGE (PSI, PC) pour discuter la qualité d'une transmission : un SNR élevé garantit une transmission fidèle, un SNR faible noie l'information dans le bruit. En pratique, le SNR d'un signal réel peut s'estimer par une analyse de la puissance du bruit hors bande utile via une transformée de Fourier rapide (FFT).