Notion
Le principe de superposition est une propriété des systèmes physiques linéaires : si \(s_1(M,t)\) et \(s_2(M,t)\) sont deux perturbations solutions d'une même équation d'onde en un point \(M\), alors leur somme l'est aussi. La perturbation résultante s'écrit :
Ce principe découle de la linéarité de l'équation de d'Alembert, \(\dfrac{\partial^2 s}{\partial x^2} - \dfrac{1}{c^2}\dfrac{\partial^2 s}{\partial t^2} = 0\) : l'ensemble de ses solutions est un espace vectoriel, donc toute combinaison linéaire de solutions en est une aussi. Il n'est valable qu'en régime linéaire (pas de saturation ni d'effet non linéaire, type optique intense ou acoustique de forte amplitude).
Pour deux ondes monochromatiques de même fréquence et cohérentes (déphasage constant dans le temps), c'est la superposition des amplitudes qui produit le phénomène d'interférences. En notation complexe, avec \(\underline{s_1} = \underline{s}_{1,0}\,e^{i(\omega t - \varphi_1)}\) et \(\underline{s_2} = \underline{s}_{2,0}\,e^{i(\omega t - \varphi_2)}\), l'intensité résultante s'écrit :
où \(\Delta\varphi = \varphi_2 - \varphi_1\) est le déphasage entre les deux ondes. Le terme \(2\sqrt{I_1 I_2}\,\cos(\Delta\varphi)\) est le terme d'interférences : il ne subsiste que si les deux sources sont cohérentes. La différence de marche \(\delta\) s'en déduit par \(\delta = \dfrac{\lambda}{2\pi}\Delta\varphi\), avec interférences constructives pour \(\delta = k\lambda\) et destructives pour \(\delta = (k+\tfrac12)\lambda\) (\(k \in \mathbb{Z}\)).