Une onde progressive est une perturbation qui se propage dans un milieu sans transport de matière : seul le signal (énergie, information) se propage. Sa forme générale à une dimension s'exprime par la relation de retard de propagation, à la célérité \(v\) :
\[ s(x,t) = s(0,\, t - x/v) \]
Toute onde progressive n'est pas périodique (un front d'onde, une impulsion unique, sont des ondes progressives non périodiques). Une onde progressive périodique est le cas particulier où le signal présente une double périodicité, liée par la célérité \(v\) :
- Périodicité temporelle \(T\) : le signal se répète à l'identique après une durée \(T\), observée en un point fixe.
- Périodicité spatiale \(\lambda\) : le signal se répète à l'identique après une distance \(\lambda\), observée à un instant fixé.
Ces deux périodicités sont liées par \(\lambda = v \cdot T\).
Niveaux de formalisation :
- Lycée (Première spécialité) : caractérisation qualitative de l'onde progressive, distinction entre période temporelle et longueur d'onde, relation \(\lambda = v \cdot T\), sans le formalisme \(s(x,t)\).
- CPGE : formalisation complète par la fonction de retard \(s(x,t) = f(t - x/v)\), équation de d'Alembert, onde progressive harmonique \(s(x,t) = s_0 \cos(\omega t - kx + \varphi)\) avec \(\omega = 2\pi/T\) et \(k = 2\pi/\lambda\) (donc \(v = \omega/k\)), notation complexe.
Piège classique : ne pas confondre la vitesse de propagation de l'onde (célérité \(v\), uniforme et dirigée) avec la vitesse de déplacement local de la matière. Dans une onde mécanique, chaque point du milieu oscille (vitesse \(\partial s/\partial t\), généralement bien plus faible et de nature oscillatoire) alors que la perturbation elle-même se propage à la célérité \(v\) — les deux grandeurs partagent l'unité (m·s⁻¹) mais pas la nature.