Le moment magnétique \(\vec{m}\) est une grandeur vectorielle qui caractérise une distribution de courants (spire, boucle, aimant) par son effet dipolaire à grande distance — analogue au moment dipolaire électrique \(\vec{p}\).
Pour une spire plane de surface \(S\) parcourue par un courant \(I\), le moment magnétique est défini par :
\[\vec{m} = I \, S \, \vec{n}\]
où \(\vec{n}\) est le vecteur unitaire normal à la spire, orienté par la règle de la main droite : le sens de \(\vec{n}\) découle du sens de circulation choisi pour \(I\), ce n'est jamais un choix arbitraire.
Placé dans un champ magnétique extérieur \(\vec{B}\) uniforme, un dipôle magnétique ne subit aucune résultante de force, mais un couple \(\vec{\Gamma}\) qui tend à aligner \(\vec{m}\) sur \(\vec{B}\) :
\[\vec{\Gamma} = \vec{m} \wedge \vec{B}\]
soit en norme \(\Gamma = m B \sin\theta\), avec \(\theta\) l'angle entre \(\vec{m}\) et \(\vec{B}\).
L'énergie potentielle d'interaction associée, \(E_p = -\vec{m}\cdot\vec{B}\), est minimale (équilibre stable) lorsque \(\vec{m}\) est colinéaire à \(\vec{B}\) et de même sens (\(\theta = 0\)). Si le champ n'est pas uniforme, un terme de force supplémentaire \(\vec{F} = \vec{\nabla}(\vec{m}\cdot\vec{B})\) apparaît en plus du couple.
Pièges classiques :
- Moment magnétique \(\neq\) moment de force : \(\vec{m}\) (en \(\mathrm{A \cdot m^2}\)) caractérise le circuit lui-même, indépendamment de tout champ extérieur ; \(\vec{\Gamma}\) (en \(\mathrm{N \cdot m}\)) est le couple mécanique subi une fois placé dans \(\vec{B}\). Certains ouvrages notent les deux \(\vec{M}\) : préciser systématiquement la grandeur visée.
- Orientation de \(\vec{n}\) : si le sens du courant est redéfini en cours d'exercice, la normale — donc \(\vec{m}\) — doit être réorientée avec elle.
- Absence de force résultante en champ uniforme : ce résultat ne se généralise pas au cas d'un champ non uniforme (entrefer d'une machine tournante réelle), où le terme de force ci-dessus n'est plus nul.