Notion

Longueur d'onde, fréquence et célérité

Une onde progressive périodique est une perturbation qui se propage dans un milieu sans transport de matière, mais en transportant de l'énergie. Elle se caractérise par trois grandeurs liées entre elles :

  • Période temporelle \(T\) (en s) : plus petite durée séparant deux états vibratoires identiques en un point donné.
  • Fréquence \(f\) (en Hz) : nombre d'oscillations par seconde, \(f = 1/T\).
  • Longueur d'onde \(\lambda\) (en m) : plus petite distance séparant deux points dans le même état vibratoire à un instant donné (période spatiale).

Ces trois grandeurs sont reliées par la célérité \(c\) (dans le vide) ou la vitesse de propagation \(v\) (dans un milieu matériel), qui dépend des propriétés du milieu (masse linéique et tension pour une corde, module d'Young pour un solide, indice optique pour la lumière) :

\[ v = \lambda \cdot f \quad \text{soit} \quad \lambda = \dfrac{v}{f} = v \cdot T \]

Pour la lumière dans le vide, \(c = \lambda_0 \cdot f\) avec \(c \approx 3{,}00 \times 10^{8}\ \mathrm{m \cdot s^{-1}}\). Dans un milieu d'indice \(n\), \(v = c/n\), et comme la fréquence \(f\) est invariante lors d'un changement de milieu, c'est la longueur d'onde qui varie : \(\lambda_{\text{milieu}} = \lambda_0 / n\).

Pour une onde progressive sinusoïdale, on utilise aussi la pulsation \(\omega = 2\pi f\) (rad·s⁻¹) et le nombre d'onde \(k = 2\pi/\lambda\) (rad·m⁻¹), reliés par \(v = \omega/k\).

Pièges classiques :
  • Changement de milieu : lors de la réfraction, c'est la fréquence \(f\) qui reste invariante, pas la longueur d'onde \(\lambda\) — \(v\) et \(\lambda\) varient tous deux proportionnellement.
  • Célérité vs vitesse : ne pas confondre la célérité \(c\), constante universelle dans le vide, et la vitesse \(v\) dans un milieu matériel, qui en dépend.
  • Milieux dispersifs : hors du vide, \(v\) peut dépendre de \(f\) — la relation \(\lambda = v/f\) reste vraie, mais \(v\) n'est alors plus une constante du milieu.