Lois de Snell-Descartes de la réfraction

Lorsqu'un rayon lumineux rencontre l'interface entre deux milieux transparents d'indices de réfraction \(n_1\) et \(n_2\) (un dioptre), il obéit aux deux lois de Snell-Descartes, énoncées par rapport à la normale au dioptre au point d'incidence :

L'indice de réfraction \(n = c/v\) est une grandeur sans dimension caractérisant un milieu (\(c\) : célérité de la lumière dans le vide, \(v\) : célérité dans le milieu), avec \(n \geq 1\) pour un milieu matériel usuel (\(n = 1\) dans le vide). Lors du passage d'un milieu à un autre, la fréquence de la lumière reste invariante, tandis que sa célérité \(v\) et sa longueur d'onde \(\lambda\) varient.

La réflexion totale ne survient que dans un cas particulier : lorsque la lumière passe d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent (\(n_1 > n_2\)), et pour un angle d'incidence \(i_1\) strictement supérieur à l'angle limite \(i_{lim}\) :

\[ \sin i_{lim} = \dfrac{n_2}{n_1} \quad \Rightarrow \quad i_{lim} = \arcsin\!\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right) \]

Piège usuel (attente du jury) : ne pas confondre l'angle limite et la réflexion totale.
FAUX : à l'angle limite, la lumière est totalement réfléchie.
JUSTE : à \(i_1 = i_{lim}\), le rayon réfracté existe encore mais rase le dioptre (\(i_2 = 90^\circ\)) ; la réflexion totale ne commence que strictement au-delà de ce seuil. Et si \(n_1 < n_2\), l'angle limite n'existe pas (\(\arcsin\) n'est pas défini au-delà de 1) : la réflexion totale est alors impossible dans ce sens.