Lois de Kirchhoff et diviseur de tension

Les lois de Kirchhoff sont les deux lois de base de l'électrocinétique en régime permanent ou en ARQS, conséquences respectives de la conservation de la charge et du caractère conservatif du champ électrique :

• Loi des nœuds (1^re loi) : la somme algébrique des intensités arrivant à un nœud est nulle, \(\sum_k \varepsilon_k i_k = 0\), avec \(\varepsilon_k = +1\) si \(i_k\) est orienté vers le nœud, \(-1\) sinon.
• Loi des mailles (2^e loi) : la somme algébrique des tensions le long d'une maille orientée est nulle, \(\sum_k \varepsilon_k u_k = 0\), avec \(\varepsilon_k = +1\) si l'orientation de \(u_k\) est cohérente avec le sens de parcours choisi, \(-1\) sinon.

Il faut fixer une orientation arbitraire de chaque branche avant d'écrire les lois : le signe obtenu en fin de calcul porte l'information physique (sens réel du courant ou de la tension), il ne remet pas en cause l'orientation de départ.

Le diviseur de tension en est un cas particulier direct : deux résistances \(R_1\) et \(R_2\) en série, à vide, alimentées sous une tension \(U\), sont parcourues par la même intensité \(I\) (loi des nœuds triviale en série). La loi des mailles combinée à la loi d'Ohm sur chaque résistance donne \(I = \dfrac{U}{R_1+R_2}\), d'où :

En régime sinusoïdal forcé, la même relation se généralise aux impédances complexes : \(\underline{U_2} = \dfrac{\underline{Z_2}}{\underline{Z_1}+\underline{Z_2}}\,\underline{U}\).