Notion
Une lentille mince convergente est un système optique stigmatique et aplanétique dans les conditions de Gauss (rayons paraxiaux, peu inclinés par rapport à l'axe optique). Elle est caractérisée par son centre optique O, traversé sans déviation par tout rayon incident, son foyer image F', point de convergence des rayons incidents parallèles à l'axe, et son foyer objet F, point tel que tout rayon issu de F émerge parallèle à l'axe après la lentille.
Relation de conjugaison de Descartes (origine au centre optique O) :
\[ \dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'} = C \]Grandissement transversal :
\[ \gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} \]Convention de signe : l'axe optique est orienté dans le sens de propagation de la lumière, et toutes les distances (\(\overline{OA}\), \(\overline{OA'}\), \(\overline{OF'}\)) sont algébriques, comptées positivement dans ce sens. Pour un objet réel placé avant la lentille, \(\overline{OA} < 0\) systématiquement dans cette convention.
La vergence \(C\) (en dioptries) est l'inverse de la distance focale image \(f' = \overline{OF'}\) (en mètres) : \(C = 1/f'\). Pour une lentille convergente, \(f' > 0\) et \(C > 0\).
Piège usuel : confondre distance focale et vergence.
FAUX : une lentille très convergente a une grande distance focale.
JUSTE : une lentille très convergente a une distance focale courte
et une vergence élevée (\(C = 1/f'\)).
Le grandissement \(\gamma\) est une grandeur algébrique : \(\gamma < 0\) signale une image renversée, \(|\gamma| > 1\) une image plus grande que l'objet — ces deux informations sont indépendantes (une image peut être renversée et plus petite, par exemple \(\gamma = -0{,}5\)).
La formule de Newton (origine aux foyers, CPGE) offre une écriture alternative sans terme constant : \(\overline{FA} \cdot \overline{F'A'} = -f'^2\). Elle ne doit pas être mélangée avec la relation de Descartes, dont l'origine est au centre optique O.