Notion
L'indice de réfraction (absolu) \(n\) d'un milieu transparent est une grandeur sans dimension qui caractérise la vitesse de propagation de la lumière dans ce milieu. Il est défini par le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide \(c\) et la vitesse de phase \(v\) de la lumière dans le milieu considéré :
Pour tout milieu matériel usuel, \(n \geq 1\), la valeur \(n = 1\) étant réservée au vide (par définition de \(c\)). Si l'indice est traité comme une constante dans les lois de Snell-Descartes, il dépend en réalité de la longueur d'onde \(\lambda\) de la lumière dans les milieux matériels réels : c'est la dispersion chromatique. Le vide, lui, n'est pas dispersif (\(n = 1\) quelle que soit \(\lambda\)).
Pour la plupart des verres transparents dans le domaine visible, cette dépendance est modélisée par la loi de Cauchy (modèle empirique, CPGE) :
Cette relation traduit que l'indice décroît lorsque \(\lambda\) augmente, ce qui explique pourquoi la lumière bleue est plus déviée que la lumière rouge par un prisme. En CPGE, il faut distinguer la vitesse de phase \(v_\varphi = c/n(\omega)\), à laquelle se réfère la définition \(n = c/v\), de la vitesse de groupe \(v_g\) qui transporte l'énergie et l'information ; les deux ne coïncident que dans un milieu non dispersif.
Pièges usuels : croire que \(n\) est une constante du matériau indépendante de la couleur (en réalité \(n\) varie avec \(\lambda\), c'est ce qui permet la dispersion par un prisme) ; confondre vitesse de phase et vitesse de groupe en milieu dispersif ; attribuer une unité de vitesse à \(n\), qui est strictement sans dimension.