Notion

Force de Lorentz

La force de Lorentz est la force totale subie par une charge ponctuelle \(q\) animée d'une vitesse \(\vec{v}\), dans une région de l'espace où règnent un champ électrique \(\vec{E}\) et un champ magnétique \(\vec{B}\) (notion de CPGE ; en terminale spécialité, seul le cas particulier du champ électrique seul est traité) :

\[ \vec{F} = q\left(\vec{E} + \vec{v} \wedge \vec{B}\right) \]

Elle se décompose en deux contributions de nature différente. La force électrique \(\vec{F}_e = q\vec{E}\) est colinéaire à \(\vec{E}\), de même sens si \(q>0\), de sens opposé si \(q<0\) : c'est elle seule qui intervient dans la déviation d'un faisceau chargé entre les plaques d'un condensateur (terminale spé). La force magnétique \(\vec{F}_m = q(\vec{v} \wedge \vec{B})\) est perpendiculaire à la fois à \(\vec{v}\) et à \(\vec{B}\) ; si \(\vec{v}\perp\vec{B}\), elle produit une trajectoire circulaire uniforme (mouvement cyclotron).

Conséquence énergétique : la force magnétique ne travaille jamais, puisqu'elle est perpendiculaire au déplacement (\(\vec{F}_m\cdot\vec{v}=0\)) ; seule la force électrique modifie l'énergie cinétique de la charge, \(\mathcal{P}(\vec{F}) = q\,\vec{E}\cdot\vec{v}\).

Pièges classiques :
  • Produit vectoriel, pas scalaire. Écrire \(q\,\vec{v}\cdot\vec{B}\) au lieu de \(q\,\vec{v}\wedge\vec{B}\) annule la nature vectorielle et le caractère perpendiculaire de la force magnétique.
  • Signe selon la charge. Pour une charge négative (électron), la force électrique est antiparallèle à \(\vec{E}\), et le sens de rotation dans un champ magnétique s'inverse par rapport à une charge positive.
  • Travail supposé non nul. Appliquer le théorème de l'énergie cinétique en incluant à tort un travail de la force magnétique est une erreur de compréhension physique, pas seulement de calcul.