Notion

Équation d'état du gaz parfait

Le modèle du gaz parfait décrit le comportement macroscopique d'un système gazeux à partir d'hypothèses microscopiques : les particules sont assimilées à des points matériels (volume propre négligeable devant le volume occupé), sans interaction à distance entre elles hors chocs élastiques instantanés, et la pression résulte de ces chocs sur les parois (origine cinétique).

À l'équilibre thermodynamique, ces hypothèses conduisent à l'équation d'état, qui relie les quatre variables d'état pression \(P\), volume \(V\), quantité de matière \(n\) et température \(T\) — pas une loi d'évolution entre deux instants d'une transformation, mais une relation valable à chaque état d'équilibre :

\[PV = nRT\]

avec \(R\) la constante des gaz parfaits, \(R \approx 8{,}314\ \mathrm{J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}}\), et \(R = N_A \cdot k_B\) (nombre d'Avogadro \(N_A\), constante de Boltzmann \(k_B\)).

Domaine de validité : le modèle est valable aux basses pressions et à des températures suffisamment éloignées de la température critique, c'est-à-dire quand les particules sont en moyenne loin les unes des autres devant leur taille propre. En CPGE, l'écart au modèle parfait se mesure par le facteur de compressibilité \(Z = \dfrac{PV}{nRT}\) (\(Z = 1\) pour un gaz parfait), et se corrige par des modèles de gaz réel comme celui de Van der Waals.

Pièges usuels :
  • Unités : la valeur de \(R\) impose strictement \(P\) en Pa, \(V\) en m³, \(T\) en K et \(n\) en mol — utiliser bar, atm ou °C sans conversion fausse le résultat.
  • Mélanges : dans un mélange de gaz parfaits, ne pas appliquer \(PV = nRT\) avec la quantité de matière \(n\) d'un seul constituant mais le volume ou la pression totale du mélange ; la pression totale est la somme des pressions partielles, \(P = \sum_i P_i\).
  • État vs transformation : l'équation d'état s'applique à chaque état d'équilibre du système, pas seulement aux deux extrémités d'une transformation si le gaz n'y est pas à l'équilibre entre les deux.