Notion

Loi de décroissance radioactive

La désintégration d'un noyau instable est un phénomène aléatoire et indépendant du passé du noyau : à l'échelle d'un échantillon comportant un grand nombre de noyaux, le nombre de désintégrations par unité de temps est proportionnel au nombre de noyaux encore présents.

Cette proportionnalité se traduit par une équation différentielle linéaire du premier ordre :

\[ \dfrac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} = -\lambda N \]

où \(N\) est le nombre de noyaux non désintégrés et \(\lambda\) la constante radioactive (en s\(^{-1}\)), caractéristique du nucléide. Sa résolution donne la loi de décroissance :

\[ N(t) = N_0\, e^{-\lambda t} \]

L'activité \(A(t)\), nombre de désintégrations par seconde, s'exprime en becquerels (Bq) : \(A(t) = \lambda N(t) = A_0\, e^{-\lambda t}\).

Le temps de demi-vie \(T_{1/2}\), durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux s'est désintégrée, se déduit de \(N(T_{1/2}) = N_0/2\) :

\[ T_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda} \approx \dfrac{0{,}693}{\lambda} \]

Piège classique : ne pas confondre le temps de demi-vie \(T_{1/2}\) avec la durée de vie moyenne d'un noyau, la constante de temps \(\tau = 1/\lambda = T_{1/2}/\ln 2 \approx 1{,}44\, T_{1/2}\). Après deux demi-vies, l'activité n'est pas nulle : elle vaut encore 25 % de sa valeur initiale.