Notion

Condensateur et bobine : capacité et inductance

Condensateur et bobine sont les deux dipôles linéaires réactifs de l'électrocinétique : contrairement à la résistance, qui dissipe l'énergie par effet Joule, ils la stockent (sous forme électrostatique pour le condensateur, magnétique pour la bobine) et peuvent la restituer au circuit. Le condensateur (relation \(q = Cu\)) relève du programme de terminale spécialité ; la bobine et les régimes transitoires associés sont un objet exclusivement CPGE (1re année).

Condensateur, capacité \(C\) (farad, F) — convention récepteur :
\( q = Cu \), soit \( i = C\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t} \)
Énergie stockée : \( E_C = \dfrac{1}{2}Cu^2 \)
\(u(t)\) est continue (même si \(i\) peut être discontinu).

Bobine, inductance \(L\) (henry, H) — convention récepteur :
\( u = L\dfrac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t} \)
Énergie stockée : \( E_L = \dfrac{1}{2}Li^2 \)
\(i(t)\) est continue (même si \(u\) peut être discontinu).

Ces continuités se démontrent par argument énergétique : une discontinuité de \(u\) (pour C) ou de \(i\) (pour L) imposerait une puissance instantanée infinie, physiquement impossible pour une énergie stockée finie. Associations utiles pour un montage RLC : \( \dfrac{1}{C_\text{eq}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} \) en série et \( C_\text{eq} = C_1 + C_2 \) en parallèle pour deux condensateurs ; à l'inverse, \( L_\text{eq} = L_1 + L_2 \) en série et \( \dfrac{1}{L_\text{eq}} = \dfrac{1}{L_1} + \dfrac{1}{L_2} \) en parallèle pour deux bobines (couplage négligé).

Pièges classiques :
  • Continuités croisées. C'est \(u\) qui est continue pour le condensateur, \(i\) pour la bobine, jamais l'inverse : erreur fréquente au raccordement des conditions initiales d'un régime transitoire.
  • Signe. Les relations \( u = L\,\mathrm{d}i/\mathrm{d}t \) et \( i = C\,\mathrm{d}u/\mathrm{d}t \) ne valent qu'en convention récepteur ; la convention générateur introduit un signe moins.
  • Régime permanent continu, pas régime transitoire. Le condensateur ne « bloque » le courant (\(i=0\)) et la bobine ne se comporte comme un fil (\(\mathrm{d}i/\mathrm{d}t = 0\)) qu'une fois le régime permanent établi, jamais pendant le transitoire.