Notion

Champ magnétique et flux magnétique

Le champ magnétique \(\vec{B}\) est une grandeur vectorielle qui caractérise l'influence d'une source magnétique (aimant, courant électrique) en un point de l'espace ; il s'exprime en tesla (T) et se visualise qualitativement dès le lycée par des lignes de champ ou un spectre à la limaille de fer. En CPGE, on distingue rigoureusement le champ créé par une source du champ subi par un circuit placé dedans.

Le flux magnétique \(\Phi\) (CPGE uniquement) est une grandeur scalaire qui mesure la « quantité » de champ traversant une surface orientée \(S\), de normale \(\vec{n}\) choisie par convention (règle de la main droite, associée à un sens de parcours du contour) :

\[ \Phi = \iint_S \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{S} \] \(\Phi\) en weber (Wb), \(\Phi = \vec{B}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}S\) sur chaque élément de surface.

Pour un champ uniforme et une surface plane, l'expression se simplifie en \(\Phi = \vec{B} \cdot \vec{S} = B\,S\,\cos\theta\), où \(\theta\) est l'angle entre \(\vec{B}\) et \(\vec{n}\). Le flux propre d'une bobine d'auto-inductance \(L\) (en henry, H) parcourue par un courant \(i\) s'écrit \(\Phi_p = L\,i\), et intervient dans la force électromotrice induite (loi de Faraday) \(e = -\dfrac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}\).

Propriété fondamentale : en l'absence de monopôle magnétique (\(\mathrm{div}\, \vec{B} = 0\)), le flux à travers toute surface fermée \(\Sigma\) est nul : \(\displaystyle\oiint_{\Sigma} \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = 0\). C'est ce qui garantit que le flux à travers une surface ouverte ne dépend que de son contour, pas de la forme précise choisie pour la surface.

Pièges classiques :
  • Orientation de la surface. Inverser arbitrairement la normale \(\vec{n}\) change le signe de \(\Phi\), donc celui de la fem induite \(e = -\mathrm{d}\Phi/\mathrm{d}t\) : la convention (main droite, sens de parcours du contour) doit être fixée avant tout calcul.
  • Surface fermée vs surface ouverte. La nullité du flux sur une surface fermée (conséquence de l'absence de monopôle) ne s'étend pas au flux à travers une surface ouverte, qui n'est en général pas nul.