Notion
L'angle solide \(\Omega\) est l'analogue en trois dimensions de l'angle plan \(\theta\) : alors que l'angle plan mesure, en radian, l'ouverture d'un secteur dans un plan (rapport d'un arc à son rayon), l'angle solide mesure, en stéradian (sr), l'ouverture d'un cône ou d'une portion de sphère vue depuis un point d'observation \(O\). Un stéradian est l'angle solide qui, depuis le centre d'une sphère de rayon \(R\), intercepte sur cette sphère une aire \(R^2\).
L'angle solide élémentaire \(d\Omega\) sous-tendu par une surface \(dS\) vue depuis \(O\) à une distance \(r\) est la projection de \(dS\) sur la sphère unité centrée en \(O\) :
En coordonnées sphériques, cette expression devient \(d\Omega = \sin\theta \, d\theta \, d\varphi\), et l'intégration sur toute la sphère donne l'angle solide total autour d'un point : \(\Omega_{\text{total}} = 4\pi\) sr. Pour un cône de demi-angle au sommet \(\alpha\) (cas d'un détecteur ou d'un collimateur), on obtient \(\Omega_{\text{cône}} = 2\pi(1 - \cos\alpha)\), qui se réduit à \(\Omega_{\text{cône}} \approx \pi \alpha^2\) aux petits angles — cohérent avec une aire angulaire proportionnelle au carré de l'angle plan.
Cette notion est mobilisée en thermodynamique du rayonnement pour exprimer le flux énergétique émis par une source à travers un angle solide élémentaire, via la loi de Lambert : \(d^2\Phi = L \cos\theta \, dS \, d\Omega\), où \(L\) est la luminance énergétique de la source.