Épreuve écrite · Physique · Session 2024

Agrégation interne 2024 — Composition de physique : corrigé complet

PhysiqueDurée 5 hPremiumMise à jour 2026-09-05
Session : 2024, agrégation interne de physique-chimie, épreuve écrite « Composition sur la physique et le traitement automatisé de l'information » (durée 5 h, code EAI PHC 1). Sujet : « Propriétés physiques et applications opto-électroniques des semi-conducteurs » — quatre parties, 69 questions numérotées Q1 à Q69, dont 11 questions pédagogiques signalées QP et représentant, d'après l'énoncé lui-même, environ vingt pour cent du total des points. Thèmes : modèle du gaz parfait et ses limites, statistique de peuplement des bandes d'énergie, conductivité et modèle de Drude, thermistance CTN et sonde Pt100, dopage, effet Hall, incertitude-type et compatibilité d'un modèle, jonction PN à l'équilibre et polarisée, loi de Shockley, photodiode et cellule solaire, didactique de la seconde GT et technologique, de la terminale générale et de la terminale STL-SPCL. Difficulté : technique modérée sur la quasi-totalité du sujet, ampleur importante. Le formalisme de la physique du solide est entièrement fourni par l'énoncé : la difficulté réelle est celle du volume, de la discipline sur les unités et de la capacité à ne pas s'arrêter en route.
Ce que dit le rapport de jury 2024 de cette épreuve. Moyenne des présents 9,06/20, moyenne des admissibles 14,18/20 (écarts-types 3,47 et 2,09 ; médiane des présents 9,14). La composition de physique est un peu mieux réussie que celle de chimie la même session (moyenne des présents 6,72). Le jury insiste sur trois points, tous repris et signalés au fil de ce corrigé : (i) aucune connaissance préalable en semi-conducteurs n'était un prérequis, le sujet évaluant en réalité l'électrocinétique, le magnétisme, l'électromagnétisme, la mécanique, l'optique et la thermodynamique ; (ii) les applications numériques sont trop souvent « pas complètement effectuées » ou données « sans ou avec la mauvaise unité », alors que l'énoncé imposait l'électronvolt et ses multiples pour toute valeur d'énergie ; (iii) la notion d'incertitude-type « n'est pas encore suffisamment maîtrisée ». Six encadrés « 🎯 Attendu du jury » jalonnent le corrigé, aux endroits que le rapport commente et sur les questions qu'il désigne nommément (Q58 et Q67, QP47) ; chacun précise s'il est sourcé au rapport 2024, citation à l'appui, ou s'il relève de notre analyse.

Vue d'ensemble du sujet

  • Un sujet à fil rouge unique, mais à évaluation transverse. Contrairement à la plupart des compositions, les quatre parties ne sont pas indépendantes : elles construisent le même objet, du gaz parfait à la cellule solaire. C'est une fausse difficulté. Chaque partie redonne les résultats dont elle a besoin (relations (1) à (5) rappelées, relation (13) admise, loi de Shockley (14) fournie), si bien qu'on peut entrer dans la partie IV sans avoir traité la partie II. Le jury le dit explicitement : aucune connaissance préalable en semi-conducteurs n'était un prérequis. Tout le formalisme non trivial est donné.
    • I. Introduction : le modèle du gaz parfait (Q1 à QP6, ~9 % des points) : une résolution de problème de terminale générale (ballon d'un bathyscaphe dans la fosse des Mariannes) qui n'a rien de semi-conducteur et qui sert en réalité à installer l'outil réutilisé partout ensuite — la distance moyenne entre particules \((V/N)^{1/3}\) comme critère de validité d'un modèle de gaz dilué.
    • II. Semi-conducteur intrinsèque (Q7 à QP31, ~36 %) : peuplement des bandes, densité intrinsèque \(n_i\), position du potentiel chimique, modèle de Drude et conductivité, comparaison thermistance CTN / sonde Pt100, puis six questions pédagogiques et un code Arduino sur une activité de seconde.
    • III. Semi-conducteur dopé N (Q32 à QP48, ~24 %) : neutralité électrique, déplacement du potentiel chimique par le dopage, effet Hall complet en géométrie de Hall, exploitation d'une mesure réelle, puis un bloc de terminale STL-SPCL sur la mesure du champ magnétique d'un solénoïde qui est le bloc « incertitude-type » du sujet.
    • IV. Jonction PN et opto-électronique (Q49 à Q69, ~31 %) : potentiel de diffusion, largeur de zone de charge d'espace, champ interne, loi de Shockley, caractéristique de la diode, photodiode, cellule solaire et rendement de conversion.
  • Deux consignes de forme qui pèsent lourd. (1) « Toutes les valeurs d'énergie demandées doivent être exprimées en eV et ses multiples » — c'est écrit noir sur blanc dans les consignes particulières, et le rapport de jury le cite comme un motif de perte de points effective. Un résultat en joules, même juste, est hors consigne : il faut écrire 0,20 eV ou 200 meV, pas \(3{,}2\times 10^{-20}\ \mathrm{J}\). (2) L'énoncé fournit \(k_B T_{\mathrm{amb}} = 25\ \mathrm{meV}\) à \(T_{\mathrm{amb}} = 293\ \mathrm{K}\) : c'est l'unité de travail de tout le sujet, et presque toutes les applications numériques d'énergie se font de tête à partir d'elle.
  • Le piège stratégique de cette session, documenté par le jury. Le rapport 2024 relève, « comme chaque année », une progression linéaire des candidats dans le sujet, la fin de l'épreuve étant nettement moins traitée. Or cette année, la fin portait sur deux questions que le jury qualifie lui-même de « relativement classiques » : le tracé de la caractéristique d'une diode (Q58, Q63) et l'application de la loi des mailles dans un circuit (Q67). Ce sont des questions de niveau première/terminale, gratuites en temps, massivement laissées vides. La conséquence pratique : ne traitez pas ce sujet dans l'ordre. Lisez la partie IV.2 dès la deuxième heure et prenez Q58 à Q69, qui ne demandent presque aucun calcul.
  • Stratégie de temps (5 h). 15 min de lecture intégrale et de repérage des QP ; 30 min pour la partie I ; 1 h 15 pour II.1 à II.3 ; 30 min pour le bloc pédagogique II.4 ; 45 min pour III.1 et III.2 ; 30 min pour le bloc STL III.3 ; 1 h pour la partie IV ; 15 min de relecture des unités. Traiter les QP au fil de l'eau : elles valent un cinquième des points, ne coûtent aucun calcul, et sont les premières sacrifiées par fatigue.
  • Les blocs les plus rentables au temps investi. Q7 à Q11 (homogénéité, produit \(np\), une AN) ; Q15 à Q20 (modèle de Drude : du cours de PCSI, rédigeable en 20 min) ; Q49 à Q53 (dérivation de la relation de Boltzmann et deux AN guidées) ; Q58 à Q69 en entier. À l'inverse, Q12 à Q14 (position du potentiel chimique) et Q39 à Q43 (effet Hall vectoriel complet) sont les seules zones réellement techniques.

Barème. Aucun barème officiel n'est publié pour cette épreuve : le rapport de jury 2024 ne donne que des remarques qualitatives par zone du sujet. Les points indiqués question par question ci-dessous sont une estimation de notre part, construite sur une base 100 (soit environ 1,4 point par question disciplinaire) et calée sur la seule donnée quantitative disponible, la déclaration de l'énoncé selon laquelle les 11 questions QP valent « environ vingt pour cent du total ». De même, le jury ne publie pas de corrigé pour la composition de physique 2024 : les solutions qui suivent sont entièrement rédigées et recalculées par nos soins à partir de l'énoncé officiel.

Partie I — Introduction : le modèle du gaz parfait en terminale générale

Situation support : un ballon à parois souples contient \(m_a = 1{,}3\ \mathrm{g}\) d'air occupant \(V_a = 1{,}0\ \mathrm{L}\) sous \(P_a = 1{,}0\times 10^{5}\ \mathrm{Pa}\). Attaché à un bathyscaphe, il descend à plus de 10 000 m dans la fosse des Mariannes, où la pression vaut environ mille fois la pression atmosphérique. Le ballon s'y perce : l'air remonte-t-il ?

Q1. Énoncer la loi des gaz parfaits, en explicitant les grandeurs physiques mobilisées. 1 pt

Pour une quantité de matière \(n\) de gaz parfait occupant le volume \(V\) à la pression \(P\) et à la température thermodynamique \(T\) :

\[ P\,V = n\,R\,T \]
  • \(P\) : pression du gaz, en pascals (Pa) ;
  • \(V\) : volume occupé, en mètres cubes (m³) ;
  • \(n\) : quantité de matière, en moles (mol), reliée à la masse \(m\) et à la masse molaire \(M\) par \(n = m/M\) ;
  • \(T\) : température thermodynamique, en kelvins (K) — et non en degrés Celsius : c'est l'erreur la plus fréquemment relevée en classe comme en copie ;
  • \(R = 8{,}31\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}\) : constante des gaz parfaits, avec \(R = N_{\mathcal{A}}\,k_B\).

Il est utile d'ajouter le contenu physique du modèle, car c'est lui qui sera mis en défaut à QP6 : un gaz parfait est un gaz dont les particules sont ponctuelles (volume propre négligeable) et sans interaction mutuelle autre que les chocs. La loi \(PV = nRT\) n'est pas un postulat mais la conséquence macroscopique de ces deux hypothèses.

Q2. Calculer la température \(T_a\) de l'air dans l'état \((m_a, V_a, P_a)\). 1 pt

Quantité de matière d'air contenue dans le ballon, avec \(M_{\mathrm{air}} = 29\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\) :

\[ n_a = \frac{m_a}{M_{\mathrm{air}}} = \frac{1{,}3}{29} = 4{,}5\times 10^{-2}\ \mathrm{mol} \]

D'où, en explicitant \(T_a\) dans la loi des gaz parfaits :

\[ T_a = \frac{P_a V_a}{n_a R} = \frac{1{,}0\times 10^{5}\times 1{,}0\times 10^{-3}}{4{,}5\times 10^{-2}\times 8{,}31} = 2{,}7\times 10^{2}\ \mathrm{K} \]

Soit \(T_a \approx 267\ \mathrm{K}\), c'est-à-dire environ \(-6\ ^\circ\mathrm{C}\). L'ordre de grandeur est cohérent avec une température d'air atmosphérique, ce qui valide a posteriori le jeu de données ; on ne conserve que deux chiffres significatifs, la donnée la moins précise (\(m_a = 1{,}3\ \mathrm{g}\)) en imposant deux.

Q3. Justifier que \(\left(\dfrac{V_a M_{\mathrm{air}}}{m_a N_{\mathcal{A}}}\right)^{1/3}\) a la dimension d'une longueur, puis que cette longueur s'interprète comme la distance moyenne entre molécules. 1,5 pt

Analyse dimensionnelle. Le nombre \(N_a\) de molécules dans le ballon vaut \(N_a = n_a N_{\mathcal{A}} = \dfrac{m_a}{M_{\mathrm{air}}}N_{\mathcal{A}}\), grandeur sans dimension. La quantité entre parenthèses est donc \(\dfrac{V_a}{N_a}\), rapport d'un volume par un nombre : sa dimension est celle d'un volume, \(\mathsf{L}^3\). Sa racine cubique a donc bien la dimension d'une longueur :

\[ \left[\left(\frac{V_a}{N_a}\right)^{1/3}\right] = \left(\mathsf{L}^{3}\right)^{1/3} = \mathsf{L} \]

Interprétation. \(V_a/N_a\) est le volume moyen disponible par molécule. Si l'on se représente le gaz comme une répartition à peu près homogène de \(N_a\) molécules, chacune occupe en moyenne une petite cellule cubique de volume \(V_a/N_a\), donc d'arête \(d = (V_a/N_a)^{1/3}\). Deux molécules voisines étant au centre de deux cellules contiguës, \(d\) est bien l'ordre de grandeur de la distance moyenne entre molécules.

La loi des gaz parfaits fournit l'expression équivalente et physiquement parlante :

\[ d = \left(\frac{V_a}{N_a}\right)^{1/3} = \left(\frac{k_B T_a}{P_a}\right)^{1/3} \]

en utilisant \(P V = n R T = N k_B T\), soit \(V/N = k_B T/P\). Cette forme montre que \(d\) ne dépend que de l'état intensif du gaz, ni de sa quantité ni de sa nature : c'est ce qui en fait un critère universel de dilution.

Q4. Calculer cette longueur caractéristique et comparer son ordre de grandeur à la portée typique des interactions entre molécules. 1,5 pt

Nombre de molécules dans le ballon :

\[ N_a = n_a N_{\mathcal{A}} = 4{,}5\times 10^{-2}\times 6{,}02\times 10^{23} = 2{,}7\times 10^{22} \]

d'où le volume moyen par molécule, puis la distance :

\[ \frac{V_a}{N_a} = \frac{1{,}0\times 10^{-3}}{2{,}7\times 10^{22}} = 3{,}7\times 10^{-26}\ \mathrm{m^3} \]
\[ d = \left(3{,}7\times 10^{-26}\right)^{1/3} = 3{,}3\times 10^{-9}\ \mathrm{m} = 3{,}3\ \mathrm{nm} \]

Comparaison. La portée des interactions intermoléculaires (forces de van der Waals) est de l'ordre de la taille des molécules elles-mêmes, soit quelques dixièmes de nanomètre : on retient \(a \sim 0{,}3\ \mathrm{nm}\). Le rapport vaut donc

\[ \frac{d}{a} \approx \frac{3{,}3}{0{,}3} \sim 10 \]

Les molécules sont, en moyenne, dix fois plus éloignées les unes des autres que la portée de leurs interactions. Le volume propre du gaz réel ne représente qu'environ \((a/d)^3 \sim 10^{-3}\) du volume total. Les deux hypothèses du modèle du gaz parfait sont donc excellemment vérifiées dans les conditions ordinaires, ce qui est précisément le point que le professeur veut faire construire aux élèves — pour mieux le faire tomber à 10 000 m de profondeur.

🎯 Attendu du jury (analyse, non sourcée au rapport 2024). Cette question est le prototype de l'application numérique que le rapport reproche de ne pas « complètement effectuer » : il ne suffit pas d'écrire l'expression littérale de \(d\), il faut sortir la valeur, l'exprimer dans une unité adaptée (le nanomètre plutôt que \(3{,}3\times 10^{-9}\ \mathrm{m}\)) et répondre à la question posée, qui est une comparaison. Une réponse sans le rapport \(d/a\) ne traite pas le verbe d'action « comparer ».

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